TIP

好久都没有写过c++程序了,怕连helloword都忘怎么写了,还要没事的时候捡起来练练,一练发现了自己的知识漏洞,整了好久。

# 【问题描述】

小明要组织一台晚会,总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限,他只能最终选择其中的 m 个节目。这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的,顺序不能改变。小明发现,观众对于晚会的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系,他希望选出的第一个节目尽可能好看,在此前提下希望第二个节目尽可能好看,依次类推。小明给每个节目定义了一个好看值,请你帮助小明选择出 m 个节目,满足他的要求。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, m ,表示节目的数量和要选择的数量。第二行包含 n 个整数,依次为每个节目的好看值。【输出格式】输出一行包含 m 个整数,为选出的节目的好看值。

【样例输入】

5 3
3 1 2 5 4

【样例输出】

3 5 4

【样例说明】

选择了第1, 4, 5个节目。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例,1 <= n <= 20;对于 60% 的评测用例,1 <= n <= 100;对于所有评测用例,1 <= n <= 100000,0 <= 节目的好看值 <= 100000。

# 解思

拿到这道题,很明显的就是一道背包问题,动态规划最容易求解的也是背包问题,有固定的模板,但是这道题一看并不是让求最大的价值,最优解什么的,而是要求解具体的选择方案,我就有点犯难了。

题意得理解也不难,有n节目,每个节目都有一个好看值,只选择其中得m个节目,要求节目顺序不改变,使这m个节目得好看值最大。

具体思路我只想了一种,就是用背包模板,在中间记录选择了哪几个节目,最后输出这些节目就行了。开始准备维护一个节目队列,但是行不通,计算结果不正确。最后写着写着,我发现了dp数组形成的规律,当此节目被选中的时候,dp数组的数据将发生改变,反之则数据没有发生改变。

第一个节目
第一个节目
第二个节目
第二个节目
第五个节目
第五个节目
第三个节目
第三个节目
第四个节目
第四个节目
dp[1]
dp[1]
3
3
3
3
5
5
3
3
5
5
dp[2]
dp[2]
3
3
4
4
9
9
5
5
8
8
dp[3]
dp[3]
3
3
4
4
12
12
6
6
10
10
Viewer does not support full SVG 1.1

这种想法是适用于部分的数据,对于这个示例却不适用,难受啊。这种方案实在是不会。把这段错误代码贴出来,啥时候想明白,再说。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100005];
int dp[100005];
int v[100005][2];
int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		dp[i]=0;
		v[i][0]=0;
		cin >> a[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=m;j>0;j--){
			if((dp[j-1]+a[i])>dp[j]){
				dp[j] = dp[j-1] + a[i];
				v[j][0]=dp[j];
			    v[j][1]=i;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=3;i++){
		cout << v[i][0] << "--->" << v[i][1] << endl;
	}
	return 0;
}

没办法,得用第二个方案了,所有的节目包括两个部分,一个是好看度,一个是节目编号,然后排好序,进行贪心选取。

需要进行两次排序,一次对于n个节目的好看度排序,第二次对前m个节目的编号排序,直接选择前m个节目就好了,但是估计不会过全部的数据,时间复杂度有点大。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
	int x;//节目好感度 
	int y;//节目编号 
};
Node s[100005];
bool cmp1(Node a,Node b){
	if(a.x>b.x){
		return true;
	}
	return false;
}
bool cmp2(Node a,Node b){
	if(a.y<b.y){
		return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin >> s[i].x;
		s[i].y=i;
	}
	sort(s,s+n,cmp1);
	sort(s,s+m,cmp2);
	for(int i=0;i<m;i++){
		cout << s[i].x << " ";
	}
	return 0;
}

测试数据的结果图

第一次排序
第一次排序
好看值
好看值
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
编号
编号
3
3
4
4
0
0
2
2
1
1
第二次排序
第二次排序
好看值
好看值
3
3
5
5
4
4
2
2
1
1
编号
编号
0
0
3
3
4
4
2
2
1
1
Viewer does not support full SVG 1.1

这样就把这个问题解决掉了,